甲、乙兩個奧運會主辦城市之間有7條網(wǎng)線并聯(lián),這7條網(wǎng)線能通過的信息量分別為1,1,2,2,2,3,3.現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線,設(shè)可通過的信息量為ξ.若可通過的信息量ξ≥6,
則可保證信息通暢.
(1)求線路信息通暢的概率;
(2)求線路可通過的信息量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(1)由題意知通過的信息量ξ≥6,則可保證信息通暢.線路信息通暢包括三種情況,即通過的信息量分別為8,7,6,這三種情況是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到結(jié)果.
(2)線路可通過的信息量ξ,ξ的所有可能取值為4,5,6,7,8,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率,得到變量的概率,寫出分布列和期望.
解答:解:(1)∵通過的信息量ξ≥6,則可保證信息通暢.
∴線路信息通暢包括三種情況,即通過的信息量分別為8,7,6,
這三種情況是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
,
,
,
∴線路信息通暢的概率為P=
(2)線路可通過的信息量ξ,ξ的所有可能取值為4,5,6,7,8.
,

,
,

∴ξ的分布列為


點評:概率統(tǒng)計的綜合題,難度不大,因此一直是廣大考生力求拿分的重要項目.概率、期望的計算是經(jīng)?疾榈膬(nèi)容,排列、組合知識是基礎(chǔ),掌握準確的分類和分步是解決概率問題的奠基石.
練習(xí)冊系列答案
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則可保證信息通暢.
(1)求線路信息通暢的概率;
(2)求線路可通過的信息量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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則可保證信息通暢.
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(2)求線路可通過的信息量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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則可保證信息通暢.
(1)求線路信息通暢的概率;
(2)求線路可通過的信息量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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則可保證信息通暢.
(1)求線路信息通暢的概率;
(2)求線路可通過的信息量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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