Question

甲、乙兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)主辦城市之間有7條網(wǎng)線并聯(lián)，這7條網(wǎng)線能通過的信息量分別為1，1，2，2，2，3，3．現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線，設(shè)可通過的信息量為ξ．若可通過的信息量ξ≥6，
則可保證信息通暢．
（1）求線路信息通暢的概率；
（2）求線路可通過的信息量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）∵通過的信息量ξ≥6，則可保證信息通暢．
∴線路信息通暢包括三種情況，即通過的信息量分別為8，7，6，
這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
，
，
，
∴線路信息通暢的概率為P=．
（2）線路可通過的信息量ξ，ξ的所有可能取值為4，5，6，7，8．
，
．
，
，
，
∴ξ的分布列為

∴．
分析：（1）由題意知通過的信息量ξ≥6，則可保證信息通暢．線路信息通暢包括三種情況，即通過的信息量分別為8，7，6，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）線路可通過的信息量ξ，ξ的所有可能取值為4，5，6，7，8，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到變量的概率，寫出分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：概率統(tǒng)計(jì)的綜合題，難度不大，因此一直是廣大考生力求拿分的重要項(xiàng)目．概率、期望的計(jì)算是經(jīng)常考查的內(nèi)容，排列、組合知識(shí)是基礎(chǔ)，掌握準(zhǔn)確的分類和分步是解決概率問題的奠基石．