Question

寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假.

(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù);

(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形;

(3)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并平分弦所對(duì)的弧;

(4)若m≤0或n≤0,則m+n≤0.

Answer 1

解:(1)逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù).真命題.

否命題:若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù),則它的平方不是非負(fù)數(shù).真命題.

逆否命題:若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù).真命題.

(2)逆命題:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形等底等高.真命題.

否命題:若兩個(gè)三角形不等底或不等高,則這兩個(gè)三角形不全等.真命題.

逆否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則這兩個(gè)三角形不等底或不等高,假命題.

(3)逆命題:若一條直線經(jīng)過(guò)圓心,且平分弦所對(duì)的弧,則這條直線是弦的垂直平分線.真命題.

否命題:若一條直線不是弦的垂直平分線,則這條直線不過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的弧,真命題.

逆否命題:若一條直線不經(jīng)過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的弧,則這條直線不是弦的垂直平分線.真命題.

(4)逆命題:若m+n≤0,則m≤0或n≤0.真命題.

否命題:若m＞0且n＞0,則m+n＞0.真命題.

逆否命題:若m+n＞0,則m＞0且n＞0.假命題.