Question

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取到的項：第一次取1；第二次取2個連續(xù)的偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)的奇數(shù)5，7，9：第四次取4個連續(xù)的偶數(shù)10，12，14，16……按此規(guī)律一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，則在這個子數(shù)列中，第2014個數(shù)是（ ）

A.3965B.3966C.3968D.3969

Answer 1

【答案】A

【解析】

本題是歸納推理，要從中找出數(shù)字遞增的規(guī)律，第組有連續(xù)個奇數(shù)和偶數(shù)構(gòu)造，其中奇偶性根的奇偶性相同，然后利用該規(guī)律解題．

記該數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，為，

由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4；

第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；

第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25，

可知：第一組的最后一個數(shù)依次為：1，4，9，16，25，

歸納得到，每一組的最后一個數(shù)依次為：，，，，，，

即第個組最后一個數(shù)為．

由于，

所以位于第63組，倒數(shù)第三個，

因為第63組最后一個數(shù)為，

由組內(nèi)的差為2，得：．

故選：A．