【題目】已知函數(shù)，（且）

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）

（3）若，求a的取值范圍．

【答案】（1）為偶函數(shù)，見(jiàn)解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，，先分析函數(shù)的定義域，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法分析可得答案；

（3）根據(jù)題意，若，即，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得答案．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)，，

則，

必有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

又由，

則函數(shù)為偶函數(shù)；

（2）根據(jù)題意，，

又由，其遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

（3）根據(jù)題意，若，即，

當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，若，即，解可得：，

此時(shí)的取值范圍，

綜合可得：的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過(guò)后，才能進(jìn)入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過(guò)，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì).已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過(guò)的概率均為，第二關(guān)每次闖過(guò)的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某地區(qū)初中升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試．某學(xué)校在九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)始，就為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到下面的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）規(guī)定學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學(xué)生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，判斷能否有99％的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．

1分鐘跳繩成績(jī)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

男生人數(shù)

28

女生人數(shù)

100

合計(jì)

100

（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校九年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)正式測(cè)試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都比九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)始時(shí)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，若所有學(xué)生的1分鐘跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)和，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替），估計(jì)正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于183的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)

附： ,其中 .

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足．令．給出下列三個(gè)命題：

(1)存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列，使得；

(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則對(duì)恒成立；

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對(duì)恒成立．

其中真命題的序號(hào)是（ ）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856331)

甲、乙兩家快餐店對(duì)某日7個(gè)時(shí)段的光顧的客人人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制莖葉圖如下圖所示(下面簡(jiǎn)稱甲數(shù)據(jù)、乙數(shù)據(jù))，且乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙數(shù)據(jù)平均數(shù)少2.

(Ⅰ)求a，b的值，并計(jì)算乙數(shù)據(jù)的方差；

(Ⅱ)現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不大于16的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)小于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，又過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一個(gè)零點(diǎn)為，其圖象距離該零點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸為x=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取到的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)的偶數(shù)2，4；第三次取3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)5，7，9：第四次取4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)10，12，14，16……按此規(guī)律一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，則在這個(gè)子數(shù)列中，第2014個(gè)數(shù)是（ ）

A.3965B.3966C.3968D.3969

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