Question

已知圓（x+3）²+y²=4與拋物線y²=2px（p＞0）的準線相切，則拋物線方程（　　）

A．y²=4x

B．y²=20x

C．y²=4x或y²=20x

D．y²=12x

Answer 1

分析：由題意得拋物線的準線方程為x=-

p

2

，且已知圓的圓心為（-3，0），半徑r=2．根據圓與拋物線的準線相切，利用點到直線的距離公式加以計算，算出p=2或10，即可得到該拋物線方程．

解答：解：∵拋物線的方程為y²=2px（p＞0），
∴拋物線的準線方程為x=-

p

2

．
∵圓（x+3）²+y²=4的圓心為（-3，0），半徑r=2．
∴由圓與拋物線的準線相切，可得圓心到直線x=-

p

2

的距離等于半徑，
即|-3+

p

2

|=2，解之得p=2或10．
當p=2時，拋物線方程為y²=4x；當p=10時，拋物線方程為y²=20x．
故選：C

點評：本題給出拋物線的準線與已知圓相切，求拋物線的方程．著重考查了拋物線的標準方程與簡單幾何性質、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．