【題目】已知函數(shù)為常數(shù))與軸有唯一的公關(guān)點(diǎn)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,若存在不相等的正實(shí)數(shù),滿足證明

【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí)函數(shù)的遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>,故由題意可知曲線軸存在公共點(diǎn),,對(duì)a進(jìn)行討論分, 四種情況進(jìn)行可得解(Ⅱ)容易知道函數(shù)處的切線斜率為,,由(Ⅰ)可知,且函數(shù)在區(qū)間上遞增.不妨設(shè),因?yàn)?/span>,,則有,整理得,利用基本不等式構(gòu)建關(guān)于不等關(guān)系即可證得.

試題解析:

(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>,

故由題意可知曲線軸存在公共點(diǎn),則有

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在定義域上遞增,滿足條件;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞減,上遞增,

①若時(shí),,,

故由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)上還有一個(gè)零點(diǎn),因此不符合題意

②若,則函數(shù)的極小值為符合題意;

③若,則由函數(shù)的單調(diào)性,,,下面研究函數(shù)

,因?yàn)?/span>恒成立,故函數(shù)上遞增,,成立,函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)

不符合題意

綜上所述

當(dāng)時(shí)函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間

(Ⅱ)容易知道函數(shù)處的切線斜率為,,

由(Ⅰ)可知,且函數(shù)在區(qū)間上遞增

不妨設(shè)因?yàn)?/span>,

則有,整理得,

由基本不等式得,,整理得,

由函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,

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A. B.

C. D.

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(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);

(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】設(shè)f(x)ln x,g(x)x|x|.

(1)g(x)x=-1處的切線方程;

(2)F(x)x·f(x)g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若任意x1,x2[1,+)x1>x2,都有m[g(x1)g(x2)]>x1f(x1)x2f(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

)若的極值點(diǎn),的值;

)若單調(diào)遞增,的取值范圍

)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,的最大值

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【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間分鐘和銷售量的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

經(jīng)計(jì)算: , , .

(1)從滿足的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè),求所得兩個(gè)數(shù)據(jù)都滿足的概率;

(2)該店主通過作散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān),請(qǐng)你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程(保留三位小數(shù)),并預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量.

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【題目】已知一個(gè)動(dòng)圓與兩個(gè)定圓均相切,其圓心的軌跡為曲線C.

(1) 求曲線C的方程;

(2) 過點(diǎn)F()做兩條可相垂直的直線,設(shè)與曲線C交于A,B兩點(diǎn), 與曲線 C交于C,D兩點(diǎn),線段AC,BD分別與直線交于M,M,N兩點(diǎn)。求證|MF|:|NF|為定值.

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A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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