【題目】已知一個(gè)動(dòng)圓與兩個(gè)定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.

(1) 求曲線C的方程；

(2) 過(guò)點(diǎn)F（)做兩條可相垂直的直線，設(shè)與曲線C交于A,B兩點(diǎn), 與曲線 C交于C,D兩點(diǎn)，線段AC，BD分別與直線交于M，M,N兩點(diǎn)。求證|MF|:|NF|為定值.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為，根據(jù)題設(shè)條件可得， ， ，再結(jié)合橢圓的第一定義即可得出曲線的方程；（2）分別討論， 是否平行于坐標(biāo)軸，當(dāng)不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)出， ，將方程代入到曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，求出， 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出為定值.

試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為

∵兩個(gè)定圓為和

∴其圓心分別為， ，半徑分別為，

∵

∴兩個(gè)定圓相內(nèi)含

∵動(dòng)圓與兩個(gè)圓均相切

∴，

∴

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以， 為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓

∴曲線的方程為

（2）當(dāng)， 平行于坐標(biāo)軸時(shí)，可知

當(dāng)， 不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)，

將的方程代入曲線的方程中消去化簡(jiǎn)得：

∴，

同理可得，

由直線中令可得①

∵與曲線交于， 兩點(diǎn)， 與曲線交于， 兩點(diǎn)

∴， 代入①式化簡(jiǎn)得

∴

同理可得

∵

∴

綜上所述，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲乙丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多

C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車(chē)比乙車(chē)更省油.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）與軸有唯一的公關(guān)點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，若存在不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，得到曲線，在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l0與橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線l0⊥x軸時(shí)，|AB|＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)作直線l⊥x軸，分別過(guò)A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問(wèn)：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.

(Ⅰ)說(shuō)明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；

(Ⅱ)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，定點(diǎn)P的極坐標(biāo)，求線段AB的長(zhǎng)及定點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；

(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；

(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案