Question

若函數(shù)f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的最大值與最小值分別為M與N，則有（　　）

• A、M+N=0
• B、M-N=0
• C、MN=0
• D、

  M

  N

  =0

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的誘導公式考查函數(shù)f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

的奇偶性：f(-x)

(-x)3+sin(-x)

(-x)4+cos(-x)+2

=-

x3+sinx

x4+cosx+2

得出函數(shù)f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，從而有在（-∞，+∞）上的最大值與最小值互為相反數(shù)即可進行判斷．

解答：解：因函數(shù)f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

，
∴f(-x)

(-x)3+sin(-x)

(-x)4+cos(-x)+2

=-

x3+sinx

x4+cosx+2

∴f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，
其圖象關(guān)于坐標原點對稱，
∴在（-∞，+∞）上的最大值與最小值互為相反數(shù)，
∴M+N=0．
故選A．

點評：本小題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶函數(shù)圖象的對稱性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．