設(shè)點P為曲線y=x3+
3
x+2上任意一點，求該曲線在點P處的切線的傾斜角θ的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,導(dǎo)數(shù)的幾何意義
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出傾斜角的取值范圍．
解答： 解：設(shè)切點P（x0，y0），過此點的切線的傾斜角為α．
∵f′（x）=3x2+
3
，∴f′（x0）=3x02+
3
≥
3
，（x0∈R）．
∴tanα≥
3
，
∵0≤α＜π，∴α∈[
π
3
，
π
2
)．
曲線在點P處的切線的傾斜角θ的取值范圍：[
π
3
，
π
2
)．
點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的最值，以及正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了對某課題進行研究，用分層取樣方法從三所中學A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（1）求x，y（2）若從中學A，B抽取的人中選2人外出考察，求這二人都來自這些A的概率．
中學相關(guān)人員抽取人數(shù)
A30x
B20y
C101

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+2．
（Ⅰ）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為定值；
（Ⅱ）若x≥0時，不等式xex+m[f′（x）-a]≥m2x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解中學生的身體發(fā)育情況，對某中學17歲的60名女生的身高進行了測量，結(jié)果如下：154 159 166 169 159 156 166 162 158 167 156 166 160 164 160 157 151 157 161 162 158 153 158 164 158 163 158 153 157 163 162 159 154 165 166 157 151 146 157 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 159 162 159 157 159 149 164 168 159 153 160，根據(jù)數(shù)據(jù)列出樣本的頻率分布表，繪出頻率直方圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓柱OO1的底面圓半徑為2，ABCD為經(jīng)過圓柱軸OO1的截面，點P在
AB
上且
AP
=
1
3
APB
，Q為PD上任意一點．
（Ⅰ）求證：AQ⊥PB；
（Ⅱ）若直線PD與面ABCD所成的角為30°，求圓柱OO1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線
x=a-t
y=t
（t為參數(shù)）與圓
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相切，切點在第一象限，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
-1
C、1
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=-1，則輸入y的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由y=ex，x=0，y=2所圍成的曲邊梯形的面積為（　�。�
A、
∫
2
1
lnydy
B、
∫
x2
0
exdy
C、
∫
ln2
1
lnydy
D、
∫
2
1
（2-ex）dx

查看答案和解析>>

同步練習冊答案