Question

在平面直角坐標系xOy中，直線

x=a-t y=t

（t為參數(shù)）與圓

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）相切，切點在第一象限，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A、

  2

  +1
• B、

  2

  -1
• C、1
• D、

  2

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把直線和圓的參數(shù)方程都化為普通方程，由直線與圓相切可得d=r，又切點在第一象限，故可求出a的值．

解答： 解：將圓的參數(shù)方程

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）
化為普通方程是（x-1）²+y²=1；
將直線的參數(shù)方程

x=a-t y=t

（t為參數(shù)）
化為普通方程是x+y=a；
由于直線與圓相切，則可草圖如右：
所以圓心C（1，0）到直線的距離是d=r，
即

. 1+0-a .

2

=1；
解得|1-a|=

2

，
則a=

2

+1，或a=1-

2

；
又∵切點在第一象限，
∴a=

2

+1，
故選：A．

點評：本題考查參數(shù)方程的應(yīng)用問題，應(yīng)先把參數(shù)方程化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進行解答，屬基礎(chǔ)題．