2．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2a-1）x+3a，x≤1\\{log_a}x，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是$[\frac{1}{5}，\frac{1}{2}）$．

分析 由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得 $\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{2a-1+3a≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：由已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2a-1）x+3a，x≤1\\{log_a}x，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
可得 $\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{2a-1+3a≥0}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{5}$≤a＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：$[\frac{1}{5}，\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{3}{5}$，且$\frac{7}{12}$π＜α＜$\frac{7}{4}$π，求$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)集合M={x|5-|2x-3|∈N*}，則M的所有真子集的個(gè)數(shù)是15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列四個(gè)函數(shù)中，函數(shù)值的最小值為2的是（　　）
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=sinx+$\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$
C．y=3x+3-xD．y=lgx+$\frac{1}{lgx}（{1＜x＜10}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線l的方程為2x+y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{p}{x-1}$（p為常數(shù)，且p＞0），若f（x）在（1，+∞）上的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為（　　）
A．2B．$\frac{9}{4}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，函數(shù)$g（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x．
（1）若g（mx2+2x+m）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n，使得函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}f（{x^2}）$的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．全集U=R，集合A={x|y=log2（1-x）}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）|x|}，求：
（1）A∩B
（2）（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�
A．空集沒(méi)有子集
B．空集是任何一個(gè)集合的真子集
C．空集的元素個(gè)數(shù)為零
D．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集

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