Question

將1、2、3、4、5這五個數(shù)字排成一排，最后一個數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有

 

．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：根據(jù)題意設一個滿足要求的數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，然后分情況討論題目中的要求．

解答： 解：設a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是1，2，3，4，5的一個滿足要求的排列．
首先，對于a₁，a₂，a₃，a₄，不能有連續(xù)的兩個都是偶數(shù)，否則，這兩個之后都是偶數(shù)，與已知條件矛盾．
又如果a_i（1≤i≤3）是偶數(shù)，a_i+1是奇數(shù)，則a_i+2是奇數(shù)，這說明一個偶數(shù)后面一定要接兩個或兩個以上的奇數(shù)，除非接的這個奇數(shù)是最后一個數(shù)．
所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5種情形滿足條件：
2，1，3，4，5；
2，3，5，4，1；
2，5，1，4，3；
4，3，1，2，5；
4，5，3，2，1．
故答案為：5．

點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，解決此題的關鍵是分情況討論．找出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是偶，奇，奇，偶，奇時才滿足條件．