Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+2x．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間和值域．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先根據(jù)奇偶性求出x＞0時的解析式，注意偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；
（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的特征做出所求的函數(shù)的圖象．

解答： 解：（1）由題意設(shè)x＞0，則-x＜0，
所以f（x）=（-x）²-2x=x²-2x，
所以f(x)=

x2-2x，x＞0 x2+2x，x≤0

．
（2）由題意做出函數(shù)圖象如下：

據(jù)圖可知，單調(diào)增區(qū)間為：（-1，0）和（1，+∞）；值域為：[-1，+∞）．

點評：本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，研究函數(shù)圖象的方法，屬于基礎(chǔ)題．