已知向量
a
=（1，sinx），
b
=（cos（2x+
π
3
），sinx），且f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，且C為銳角，求sinA．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)解析式，然后化簡求解．
解答： 解：由已知f（x）=
a
•
b
=cos（2x+
π
3
）+sin2x
=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
1-cos2x
2

=-
3
2
sin2x+
1
2
；
所以（1）函數(shù)f（x）的最大值為
3
+1
2
和最小正周期π；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，且C為銳角，則-
3
2
sinC+
1
2
=-
1
4
，解得sinC=
3
2
，所以C=
π
6
，
sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
2
2
3
×
1
2
+
1
3
×
3
2
=
2
2
+
3
6
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積公式、利用倍角公式化簡三角函數(shù)解析式、解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=
1
x-1
，則f（3）=（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
3
8
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：
x24568
y2040607080
根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為
y
=10.5x+a，則a的值等于（　�。�
A、1B、1.5C、2D、2.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），則
BD
等于（　　）
A、（2，4）
B、（3，5）
C、（-3，-5）
D、（-2，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
a
xn-（-1）klnx（a≥1，k∈N*）．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性
（2）當a=2時，k為奇數(shù)時，設(shè)bn=f′（n）-n，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，試比較S100-1，S99，2ln10的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將1、2、3、4、5這五個數(shù)字排成一排，最后一個數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a1a2=4，a3=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{2 an-1}的前n項和Sn．

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