把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，構(gòu)成以A、B　C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐，當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為_(kāi)_______．

45°
分析：先確定當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時(shí)，平面ADC⊥平面ABC，即折成90°二面角，再取AC的中點(diǎn)，找到直線BD與平面ABC所成的角的平面角，最后再直角三角形中計(jì)算這個(gè)角的大小即可
解答：解：當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時(shí)，平面ADC⊥平面ABC，如圖
取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，
則DO⊥AC，BO⊥AC，BO=DO
∴DO⊥平面ABC
∠DBO就是所求直線BD與平面ABC所成的角
在Rt△DOB中，∠DBO=45°
故答案為45°
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成角的作法和求法，考查了折疊問(wèn)題中的變量和常量，解題時(shí)要有一定的空間想象力，要善于將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（　�。�
A、90°B、60°C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成角的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的正弦值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后得到四面體ABCD，則AC與平面BCD所成角不可能是（　　）

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