如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點(diǎn)，求證：平面ACE⊥平面PCD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先證明CD⊥側(cè)面PAD，從而可得面PDC⊥側(cè)面PAD，進(jìn)而可證AE⊥平面PCD，由AE?平面ACE可證平面ACE⊥平面PCD．
解答： 證明：∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD
∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，
∴CD⊥側(cè)面PAD
∵CD?面PDC，∴面PDC⊥側(cè)面PAD
正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD，
∵面PDC∩面PAD=PD，∴AE⊥平面PCD．   
∵AE?平面ACE
∴平面ACE⊥平面PCD
點(diǎn)評：本題主要考查線面垂直的證明方法．考查學(xué)生的空間想象能力，識圖的能力，嚴(yán)密的邏輯思維能力，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（1）求AM與PD所成的角；
（2）求二面角P-AM-N的余弦值；
（3）求直線CD與平面AMN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為Sk，公比q滿足：|q|≠1，若S6n=2S4n+11S2n，則
S10n
S8n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α+β=
3π
4
，
（1）求（1-tanα）（1-tanβ）的值；
（2）求
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD，及兩條對角線AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，AB⊥面BCD，垂足為H，求平面ABD與平面BCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求AB與平面AEC所成角的正弦值；
（2）若點(diǎn)F在線段PD上，二面角E-AC-F所成的角為θ，且tanθ=
2
2
，求
PF
FD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，直線l：x-
3
y-2=0被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ的曲線C所截，則所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=a 與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OA
•
OB
=a，則a的值為（　�。�
A、
1±
5
2
B、
1-
5
2
C、
-1-
5
2
D、
-1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
3
2
ax2+2a2x+1（a＜0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊答案