直線x+y=a 與圓x2+y2=1交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若
OA
•
OB
=a，則a的值為（　�。�
A、
1±
5
2
B、
1-
5
2
C、
-1-
5
2
D、
-1+
5
2
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：聯(lián)立方程得到方程組，消元得到2x2-2ax+a2-3=0，由韋達定理得x1x2，y1y2的值，再由
OA
•
OB
=a，代入可求解．
解答： 解：聯(lián)立直線x+y=a與圓x2+y2=1，消掉y并整理得：2x2-2ax+a2-1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達定理得：
x1+x2=a，x1x2=
a2-1
2
，
∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2 =a2-a2+x1x2=
a2-1
2
．
又
OA
•
OB
=a，∴x1x2+y1y2=a，代入可得a2-a-1=0，解得a=
1-
5
2
 或a=
1+
5
2
．
由題意可得
OA
•
OB
∈[-1，1]，∴a=
1-
5
2
，
故選：B．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意韋達定理及整體思想的運用，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-2lnx．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若a≥2，求證：函數(shù)f（x）在（0，e）上無零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點，求證：平面ACE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，
BM
=
2
3
B
BD
，
CN
=
1
4
CA
，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若
MN
=
ma
+
nb
，求m-n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x|cosx|；④y=x•2x的圖象（部分）如圖：

則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（　�。�
A、①④③②B、③④②①
C、④①②③D、①④②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用函數(shù)定義證明f（x）=
x2
x+2
在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bcosx），其中a，b，x∈R，若f（x）=
m
•
n
滿足f（
π
6
）=2，且f（x+
π
3
）=f（
π
3
-x）．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}為等比數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2•a3=8a1，且a4與2a5的等差中項為20，則S5=（　　）
A、29B、30C、31D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
y≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，則目標函數(shù)z=x+y的最大值是
 
．

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