Question

下列命題錯誤的是

1. A.
   ?α，β∈R，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
2. B.
   ?x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx
3. C.
   ?x，sin（x+）=sinx
4. D.
   ?x∈R⁺，?k∈R，sinx≤kx

Answer 1

D
分析：因為是單選題，可用排除法去做．A可找到特殊值使之成立；B是誘導(dǎo)公式（一）；C也可找到特殊值使之成立．所以只能是D錯誤．
解答：因為當(dāng)α=0°時，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，所以A成立．
根據(jù)誘導(dǎo)公式（一），?x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx，所以B成立．當(dāng)x=時，sin（x+）=sinx，所以C成立．
當(dāng)x=時，sin（x+）=sinx，所以C成立
根據(jù)排除法，顯然D不成立．
故選D
點評：本題主要考查全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用，其中，用到了三角函數(shù)的知識，綜合性強，應(yīng)認真分析．