【題目】在等比數(shù)列中,已知
,且
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前
項和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為
,將題中所給的項
,
,通過解方程組的方法,求首項和公比,寫成數(shù)列的通項公式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,可知
,
當(dāng)
時,
,所以求
的和時,可先分
時,
,當(dāng)
時,
,采用分組轉(zhuǎn)化求和,最后驗證
是否成立.
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公比為
,則
.∴
.................2分
又成等差數(shù)列,即
,∴
............4分
∴............................ 6分
(2)當(dāng)時,
,∴
..................... 8分
當(dāng)時,
.
∴
.....................11分
又當(dāng)時,上式也滿足.
∴當(dāng)時,
.......................12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,求在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,則下列四個命題: ①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;
③數(shù)列 是遞增數(shù)列;
④數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列;
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓方程為
,雙曲線
的兩條漸近線分別為
,
,過橢圓
的右焦點作直線
,使
,又
與
交于點
,設(shè)直線
與橢圓
的兩個交點由上至下依次為
,
.
(1)若與
所成的銳角為
,且雙曲線的焦距為4,求橢圓
的方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(二)數(shù)學(xué)文】已知橢圓:
(
)的焦距為4,左、右焦點分別為
、
,且
與拋物線
:
的交點所在的直線經(jīng)過
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線
與
交于
,
兩點,與拋物線
無公共點,求
的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
.
(1)當(dāng)時,解不等式
;
(2)若關(guān)于的方程
的解集中恰有一個元素,求
的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1,求
的取值范圍.
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