【題目】已知曲線y＝x3，求：

(1)曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；

(2)過點(diǎn)P(1,0)的曲線的切線方程．

【答案】（1）3x－y－2＝0；（2）3x－y－2＝0

【解析】試題分析：（1）求出y的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；
（2）設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，求得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得x0，進(jìn)而得到切線的方程.

試題解析：

y′＝3x2.

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y′＝3，即在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率為3，

∴切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則過點(diǎn)P的切線的斜率為3x，

由直線的點(diǎn)斜式，得切線方程y－x＝3x (x－x0)，

即3xx－y－2x＝0.

∵P(1,0)在切線上，∴3x－2x＝0.

解之得x0＝0或x0＝.

當(dāng)x0＝0時(shí)，切線方程為y＝0.

當(dāng)x0＝時(shí)，切線方程為27x－4y－27＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達(dá)終點(diǎn)站D站的格點(diǎn)站路線圖．（8×8的格點(diǎn)圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成）

（1）求1路車從A站到D站所走的路程（精確到0.1）；
（2）在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖．（要求：①與圖1路線不同、路程相同；②途中必須經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)站；③所畫路線圖不重復(fù)）

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【題目】在等比數(shù)列中，已知，且成等差數(shù)列.

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（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

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（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知⊙和點(diǎn).過作⊙的兩條切線，切點(diǎn)分別為且直線的方程為．

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(2)設(shè)為⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為， 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使∠OMA=90°，求圓C的半徑r的最小值．

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