【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，實數(shù)x1，x2滿足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．

（Ⅰ）若a＜-，求證：f（x1）＞f（x2）；

（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）-＜b-2a＜

【解析】

（Ⅰ）由條件，根據(jù)作差法，分解因式，由不等式的性質(zhì)即可得證；

（Ⅱ）由條件f（x1）=f（x2）=0，x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2），結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得f（a-1）＞0．f（a）＜0，f（a+1）＜0，f（a+2）＞0，化簡整理，結(jié)合b，b-2a的范圍，即可得到所求范圍．

（Ⅰ）證明：因為a＜-，x1＜x2，x1+x2＜2a+2，

所以f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（x1+x2+a）＜（x2-x1）（3a+2）＜0，

即f（x1）＞f（x2）；

（Ⅱ）因為f（x1）=f（x2）=0，x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2），

所以，

所以max{-2a2+3a-1，-2a2-6a-4}＜b＜min{-2a2，-2a2-3a-1}．

由max{-2a2+3a-1，-2a2-6a-4}＜min{-2a2，-2a2-3a-1}，

解得-＜a＜0．

由于max{-2a2+a-1，-2a2-8a-4}＜b-2a＜min{-2a2-2a，-2a2-5a-1}，

而且max{-2a2+a-1，-2a2-8a-4}≥-，

min{-2a2-2a，-2a2-5a-1}≤，

所以-＜b-2a＜．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）當時，求曲線在點處的切線方程．

（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值點．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a＞0，β為參數(shù))．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos ＝.

(1)若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；

(2)A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB＝，求△OAB面積的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞ ﹣e1﹣x在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（ a）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.
B.[1，2]
C.
D.（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的序號是_________.

① 的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱；

② 若，則的值為1；

③ 若, 則 ；

④ 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸方程為；

⑤ 在鈍角中，，則；

⑥ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“輾轉(zhuǎn)相除法”的算法思路如右圖所示．記R（a\b）為a除以b所得的余數(shù)（a，b∈N*），執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為243，45，則輸出b的值為（ ）

A.0
B.1
C.9
D.18

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