Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1（2）

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，將條件轉(zhuǎn)化為基本量再進(jìn)行計(jì)算，得到和的值，從而得到{an}的通項(xiàng)公式；（2）先得到的通項(xiàng)，然后當(dāng)q＞0且q≠1時(shí)，對(duì)進(jìn)行分組求和，分為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，分別求和再相加，當(dāng)q＝1時(shí)，是一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和.

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，

則由a5＝9，a2＋a6＝14

得解得

所以{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－1.

(2)由an＝2n－1，

得.

當(dāng)q＞0且q≠1時(shí)，

Sn＝[1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q3＋q5＋q7＋…＋q2n－1)

；

當(dāng)q＝1時(shí)，bn＝2n，則Sn＝n(n＋1)．

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.