【題目】如圖，過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線l上的點M（﹣1，0）的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|2，求實數(shù)λ的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）y2＝4x；（Ⅱ）λ∈（0，）．

【解析】

（Ⅰ）由題意得拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與聯(lián)立拋物線，由設(shè)而不求的方法得點橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，計算 的值，得出參數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線方程為：x＝﹣1，所以拋物線C的方程為：y2＝4x；

（Ⅱ）設(shè)直線l1的方程為：x＝my﹣1，代入拋物線中得：

y2﹣4my+4＝0，△＝16m2﹣16＞0，∴m2＞1，
設(shè)A（x，y），B（x'，y'），

∴y+y'＝4m，yy'＝4，
|MA||MB||y﹣yM||y'﹣yM|＝（1+m2）|yy'|＝4（1+m2），
AB的中點P的坐標(biāo)（2m2﹣1，2m），|OP|2＝（2m2﹣1）2+4m2＝4m4+1，
|MA||MB|＝λ|OP|2λ，

令m2+1＝t（t＞2），
則λ在（2，+∞）上是減函數(shù)，
故λ∈（0，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求{an}的通項公式；

(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，點M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中點，以正方體的六個面的中心為頂點構(gòu)成一個八面體，若平面D1MNC1將該八面體分割成上、下兩部分的體積分別為V1、V2，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，且線段的中點為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當(dāng)時,證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸的正半軸，且過點，過的直線交拋物線于，兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以為直徑的圓與直線相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體AC1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖.

（1）若A1C交平面EFBD于點R，證明:P，Q，R三點共線.

（2）線段AC上是否存在點M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在確定M的位置，若不存在說明理由.

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