已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)在時為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

   ②證明：


（1）因為函數(shù)在時為減函數(shù)，所以.

      .

        因為,所以,即.

（i）當(dāng)a=e時，

           所以=

記，則，當(dāng)

當(dāng)所以>0.

所以在,在；

即g(x)的單調(diào)増區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為

（ii）證明：由（i）得欲證，

只需證

即證.

記，則

當(dāng)，，

當(dāng)，。即

由（i）得.所以.

                  


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