Question

7．設f（x）=x²ln（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，則a=-1．

Answer 1

分析 構造函數(shù)g（x）=x²，h（x）=ln（$\frac{2}{1-x}$+a），判斷h（x）=ln（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，利用h（0）=0即可判斷．

解答 解：∵f（x）=x²ln（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，
∵設g（x）=x²，g（-x）=g（x），
∴g（x）為偶函數(shù)，
∴h（x）=ln（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，
∴h（x）=ln（2+a）=0，a=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應用及基本運算，屬于基礎試題，一般在原點有意義時用原點處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點處函數(shù)無定義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)．