已知(x+
1
2
n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)(x+
1
2
n=a0+a1x+a2x2+…+anxn;求:
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求a0-a1+a2+…+(-1)nan的值.
考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題:二項(xiàng)式定理
分析:(Ⅰ)由(x+
1
2
n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,可得2
C
1
n
1
2
=
C
0
n
+
C
2
n
×(
1
2
)
2
,由此求得求得n的值.
(Ⅱ)在(x+
1
2
8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8中,令x=-1,可得a0-a1+a2+…+(-1)8a8 的值.
解答: 解:(Ⅰ)∵(x+
1
2
n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,
∴2
C
1
n
1
2
=
C
0
n
+
C
2
n
×(
1
2
)
2
,
求得 n=1(舍去),或n=8.
(Ⅱ)在(x+
1
2
8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8中,令x=-1,可得
求a0-a1+a2+…+(-1)8a8=(-1+
1
2
)
8
=
1
28
點(diǎn)評:本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)在(1,+∞)為增函數(shù)的是( 。
A、y=x2-4x
B、y=|x-2|
C、y=
x
1-x
D、y=log0.5x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
x+2y≤4
表示的區(qū)域的面積為(  )
A、2B、4C、6D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正三棱柱ABC-A1B1C1中底面邊長為a,側(cè)棱長為
2
a,求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
-
3
cos
x
2
+1
(1)求f(x)的最小正周期和遞減區(qū)間;
(2)求f(x)的最大值及取得最大值時的x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

哈六中高三一班開展綜合實(shí)踐活動,某小組出于為同學(xué)服務(wù)的目的在班級開設(shè)了小賣部,該小組同學(xué)每天以3元/塊的價格購進(jìn)鮮奶蛋糕,然后以4元/塊的價格出售;如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕放學(xué)后由同學(xué)輪流免費(fèi)帶走,所得利潤作為班費(fèi).
(1)若該小組一天購進(jìn)15塊鮮奶蛋糕,求當(dāng)天利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:塊,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)該小組同學(xué)記錄了50天鮮奶蛋糕的日需求量(單位:塊),整理后得下表:
日需求量n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
頻數(shù) 7 3 8 7 5 3 4 5 3 5
當(dāng)天利潤
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
①補(bǔ)全上表;
②假設(shè)該小賣部在這50天中每天購進(jìn)15塊鮮奶蛋糕,求這50天的平均日利潤(單位:元).
③若該小組一天購進(jìn)15塊鮮奶蛋糕,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于15元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S3=18,a4=2.( n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最大值及此時n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若(
1
2
+2x)n展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin(
π
4
+α)=
1
2
,則cos2(α-
π
4
)=
 

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