已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=18，a4=2．（ n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最大值及此時n的值．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，即可求出a1，d，可得到通項公式；
（2）根據(jù)通項，得到數(shù)列為遞減數(shù)列，且an在1≤n≤5是非負數(shù)，n＞5是負數(shù)，即可得到最大值．
解答： 解：（1）∵{an}成等差數(shù)列，
S3=18
a4=2
，
∴
a2-d+a2+a2+d=18
a2+2d=2
，
∴
a2=6
d=-2

∴a1=a2-d=8，
∴an=a1+（n-1）d=-2n+10；
（2）∵an=-2n+10≥0，解得n≤5，
∴an在1≤n≤5是非負數(shù)，n＞5是負數(shù)，
∴n為4或5時，Sn取最大值，為20．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等差數(shù)列的單調(diào)性、最值性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為m、公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，對任意的n∈N，點（an，
S2n
Sn
）（　�。�
A、在直線mx+qy-q=0上
B、在直線qx-my+m=0上
C、在直線qx+my-q=0上
D、不一定在一條直線上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]
sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)
（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x+
1
2
）n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，設（x+
1
2
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn；求：
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a0-a1+a2+…+（-1）nan的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
2-i
1-i
，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+
3
cosx+2，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2π]的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
a+c
2b
=cosA+cosC．
（1）證明：A，B，C成等差數(shù)列；
（2）求y=cos2
A
2
+cos2
B
2
+cos2
C
2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x0，y0）是單位圓O：x2+y2=1上的點，
（1）若點A在第二象限，且y0=
4
5
時，求以A為切點的圓O的切線方程；
（2）若α的終邊過點A，且y0＞0，x0+y0=-
1
5
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

M（5，0），若直線上存在點P使|PM|=4，稱該直線為“切割型直線”，下列是“切割型直線”的所有序號有
 
．
①y=x+1 ②y=2 ③y=
4
3
x ④y=2x+1．

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