若（
1
2
+2x）n展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為79，求展開式中系數(shù)最大的項．
考點：二項式定理
專題：二項式定理
分析：由條件求得n=12，再求得通項公式為 Tr+1=
C
r
12
•22r-12•xr．由
C
r
12
•4r-6
≥C
r+1
12
•4r-5
C
r
12
•4r-6
≥C
r-1
12
•4r-7
，求得r=10，可得結論．
解答： 解：由題意可得
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=1+n+
n(n-1)
2
=79，解得n=-13（舍去）或 n=12，
故（
1
2
+2x）12展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
12
•(
1
2
)12-r•（2x）r=
C
r
12
•22r-12•xr．
要使第r+1項的系數(shù)最大，只要
C
r
12
•22r-12=
C
r
12
•4r-6 最大．
由
C
r
12
•4r-6
≥C
r+1
12
•4r-5
C
r
12
•4r-6
≥C
r-1
12
•4r-7
，可得
47
5
≤r≤
52
5
，∴r=10，
即第11項的系數(shù)最大．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log3
1
2
，b=（
1
3
）-2，c=（
1
2
）3，則a，b，c的大小順序為（　　）
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x+
1
2
）n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，設（x+
1
2
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn；求：
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a0-a1+a2+…+（-1）nan的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+
3
cosx+2，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2π]的單調增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
a+c
2b
=cosA+cosC．
（1）證明：A，B，C成等差數(shù)列；
（2）求y=cos2
A
2
+cos2
B
2
+cos2
C
2
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一項“過關游戲”規(guī)定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于2n-1+1（n∈N*），則算過關；否則，未過關．
（1）求在這項游戲中第二關未過關的概率是多少？
（2）求在這項游戲中第三關過關的概率是多少？
（注：骰子是一個各面上分別有1，2，3，4，5，6點數(shù)的均勻正方體，拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數(shù)為出現(xiàn)點數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x0，y0）是單位圓O：x2+y2=1上的點，
（1）若點A在第二象限，且y0=
4
5
時，求以A為切點的圓O的切線方程；
（2）若α的終邊過點A，且y0＞0，x0+y0=-
1
5
，求cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不在x軸上的動點P與點F（2，0）的距離是它到直線l：x=
1
2
的距離的2倍．
（Ⅰ）求點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F的直線交E于B，C兩點，試判斷以線段BC為直徑的圓是否過定點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓錐底面圓周上兩點A、B間的距離為2，圓錐頂點到直線AB的距離為3，AB和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的體積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案