【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）在平面內(nèi)過點(diǎn)作平面交于點(diǎn)，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）證線面平行則需在面內(nèi)找一線與之平行即可平面內(nèi)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，在中，作交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為所求作直線.（2）根據(jù)圖形分別以的方向?yàn)?/span>軸， 軸， 軸的正方向，然后寫出的坐標(biāo)，求出面得法向量m，根據(jù)即可求得結(jié)果.

試題解析：

（1）如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，在中，作交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為所求作直線.

（2）連結(jié)，∵，∴為正三角形.

∵為的中點(diǎn)，∴，

又∵側(cè)面側(cè)面，且面面，

平面，∴平面，

在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

分別以的方向?yàn)?/span>軸， 軸， 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， .

∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴.

∵，∴，∴，

設(shè)平面的法向量為，

由得，

令，得，所以平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)直線與平面所成角為，

則，

即直線與平面所成角的正弦值為.

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（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再從這6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

選擇題≥24分

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（1）若全區(qū)高一新生有5000人，試估計(jì)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計(jì)全區(qū)新生數(shù)學(xué)的平均成績(jī)（同一分?jǐn)?shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，如區(qū)間的中點(diǎn)值為75）；

（3）從成績(jī)?cè)?/span>中抽取選擇題得分不低于24分的3名學(xué)生進(jìn)行具體分析，求至少有2名學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率．

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