【題目】如圖,三棱柱中, , 分別為棱的中點.

(1)在平面內過點平面于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.

(2)若側面側面,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)證線面平行則需在面內找一線與之平行即可平面內,過點于點,連結,在中,作于點,連結并延長交于點,則為所求作直線.(2)根據圖形分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向,然后寫出的坐標,求出面得法向量m,根據即可求得結果.

試題解析:

(1)如圖,在平面內,過點于點,連結,在中,作于點,連結并延長交于點,則為所求作直線.

(2)連結,∵,∴為正三角形.

的中點,∴,

又∵側面側面,且面,

平面,∴平面,

在平面內過點于點,

分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,則, .

的中點,∴點的坐標為,

.

,∴,∴

設平面的法向量為,

,

,得,所以平面的一個法向量為.

設直線與平面所成角為,

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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(1)補全頻率分布直方圖;

(2)估計本次考試的數(shù)學平均成績(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分數(shù)段內的概率.

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分數(shù)段

頻數(shù)

選擇題24分

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

(1)若全區(qū)高一新生有5000人,試估計成績不低于60的人數(shù);

(2)根據表格數(shù)據試估計全區(qū)新生數(shù)學的平均成績(同一分數(shù)段的數(shù)據取該區(qū)間的中點值作為代表,如區(qū)間的中點值為75);

(3)從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析,求至少有2學生成績在內的概率.

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