【題目】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點.
(1)在平面內過點作平面交于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.
(2)若側面側面,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)證線面平行則需在面內找一線與之平行即可平面內,過點作交于點,連結,在中,作交于點,連結并延長交于點,則為所求作直線.(2)根據圖形分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向,然后寫出的坐標,求出面得法向量m,根據即可求得結果.
試題解析:
(1)如圖,在平面內,過點作交于點,連結,在中,作交于點,連結并延長交于點,則為所求作直線.
(2)連結,∵,∴為正三角形.
∵為的中點,∴,
又∵側面側面,且面面,
平面,∴平面,
在平面內過點作交于點,
分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,則, .
∵為的中點,∴點的坐標為,
∴.
∵,∴,∴,
設平面的法向量為,
由得,
令,得,所以平面的一個法向量為.
設直線與平面所成角為,
則,
即直線與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,按其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(1)補全頻率分布直方圖;
(2)估計本次考試的數(shù)學平均成績(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分數(shù)段內的概率.
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【題目】設全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年新高一學生入學后,為了了解新生學業(yè)水平,某區(qū)對新生進行了素質測查,隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績(均低于100分),其相關數(shù)據統(tǒng)計如下:
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 選擇題≥24分 |
5 | 2 | |
10 | 4 | |
15 | 12 | |
10 | 6 | |
5 | 4 | |
5 | 5 |
(1)若全區(qū)高一新生有5000人,試估計成績不低于60分的人數(shù);
(2)根據表格數(shù)據試估計全區(qū)新生數(shù)學的平均成績(同一分數(shù)段的數(shù)據取該區(qū)間的中點值作為代表,如區(qū)間的中點值為75);
(3)從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析,求至少有2名學生成績在內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1)且與x軸有唯一的交點(﹣1,0). (Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設函數(shù)F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(Ⅰ)當時,若曲線上存在兩點關于點成中心對稱,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對應邊分別是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.
(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面積;
(2)求AB邊上的中線長的取值范圍.
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