【題目】2016年新高一學生入學后，為了了解新生學業(yè)水平，某區(qū)對新生進行了素質測查，隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績（均低于100分），其相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

分數(shù)段

頻數(shù)

選擇題≥24分

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（1）若全區(qū)高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計全區(qū)新生數(shù)學的平均成績（同一分數(shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點值作為代表，如區(qū)間的中點值為75）；

（3）從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析，求至少有2名學生成績在內的概率．

【答案】見解析

【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)知成績不低于60分的概率為，……………1分

所以估計全區(qū)新生數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為（人）．……………3分

（2）由表格數(shù)據(jù)知各分數(shù)段的頻率分別為，……………4分

所以估計全區(qū)新生數(shù)學的平均成績?yōu)?/span>

（分）.……………6分

（3）由表格數(shù)據(jù)知，分數(shù)在內且選擇題得分不低于24分的有2人，記為，分數(shù)在且選擇題得分不低于24分的有4人，記為．……………7分

從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生的抽取方法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中至少有2名學生成績在內的抽取方法有16種，……………10分

故所求概率為．……………12分

【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計表、平均值、古典概型，意在考查學生的審讀能力、獲取信息的能力、運

算求解能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直，平面，且.

（Ⅰ）點在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若， 恒成立，求的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)習以為常，變成人們日常生活的一部分，沖擊著人們的傳統(tǒng)消費習慣、思維和生活方式，以其特殊的優(yōu)勢而逐漸深入人心．某市場調研機構對在“雙十一”購物的名年齡在歲的消費者進行了年齡段和性別分布的調查，其部分結果統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）

女

70

50

40

30

20

男

30

20

15

10

（1）若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個人，其中在內抽取了36人，求的值．

（2）在（1）的條件下，用分層抽樣的方法在歲的消費者中抽取一個容量為8的本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，記表示抽得女性消費者的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a2x﹣4在區(qū)間（0，2）內有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點.

（1）在平面內過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側面側面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調區(qū)間；

（2）當時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2，4]上具有單調性，則k的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，16]
B.（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞）
C.（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞）
D.[16，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價。基于這樣的背景，山東某中學積極響應，也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后，從中抽取了100名選手的成績（百分制），作為樣本進行統(tǒng)計，作出了圖中的頻率分布直方圖，分析后將得分不低于60分的學生稱為“詩詞達人”，低于60分的學生稱為“詩詞待加強者”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“詩詞達人”與性別有關？

詩詞待加強者

詩詞達人

合計

男

15

女

45

合計

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量參與活動的學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“詩詞達人”的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、數(shù)學期望和方差．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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