Question

【題目】已知,函數(shù)，.

（1）指出的單調(diào)性(不要求證明)；

（2）若有求的值；

（3）若，求使不等式恒成立的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）當時，遞減，當時，遞減，當且時，是減函數(shù)；（2）觀察題目中的問題，在考查函數(shù)奇偶性，因此可以構(gòu)造函數(shù)，即，易得到結(jié)論函數(shù)在上為奇函數(shù)，因為，所以，則，所以，即得到要求的結(jié)果；（3）由（2）知為上奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，由有，根據(jù)減函數(shù)有，即轉(zhuǎn)化為不等式對任意實數(shù)恒成立，所以，則.

試題解析：（1）由題意有：

①當時，遞減

②當時，遞減

當且時，是減函數(shù)

（2）設(shè) 則

定義域為，關(guān)于原點對稱.

即為定義域為的奇函數(shù)

則

又為上奇函數(shù)

（3）由（2）知為上奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

由 有

即： 恒成立

綜上可知：t的取值范圍是