【題目】以橢圓的中心為圓心,為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓的左頂點為,左焦點為,上頂點為,且滿足,.

1求橢圓及其“準圓”的方程;

2)若橢圓的“準圓”的一條弦(不與坐標軸垂直)與橢圓交于、兩點,試證明:當時,試問弦的長是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】(1)橢圓的方程為;橢圓的“準圓”方程為;(2)的長為定值

【解析】

試題分析:(1)求方程,關(guān)鍵是求,只要把兩個已知條件轉(zhuǎn)化為的方程即可,由,聯(lián)立后可得結(jié)論;(2)這是定值問題,解題時設直線的方程為,且與橢圓的交點,把直線方程與橢圓方程聯(lián)立并消元后得關(guān)于的一元二次方程,可得,計算,由=0,可得的關(guān)系式,問題是弦長為定值,由于弦是定圓中的弦,因此只要求得圓心到直線的距離,如果為定值,則弦長也為定值.

試題解析:1設橢圓的左焦點,由,又,即,所以,

則橢圓的方程為;橢圓的“準圓”方程為.

2設直線的方程為,且與橢圓的交點,

聯(lián)列方程組 代入消元得:

可得,所以

此時成立,

則原點到弦的距離,

得原點到弦的距離為,則

故弦的長為定值.

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B.9個
C.8個
D.4個

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其否定為:若a2+b2=0,則a、b全不為0

其中正確的序號為________

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