Question

11．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，$\frac{1}{2}$），那么f^-1（8）的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{64}$
• B． 64
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f（x）=8，求出x的值即可．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，其圖象過點(diǎn)（4，$\frac{1}{2}$），
∴4^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
令f（x）=8，即${x}^{-\frac{1}{2}}$=8，
解得x=$\frac{1}{64}$；
即f^-1（8）=$\frac{1}{64}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．