Question

設 n=

∫

π 2 0

10sinxdx，則（

x

-

1

3 x

）ⁿ展開式中的常數(shù)項為

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點：二項式定理的應用,定積分

專題：導數(shù)的綜合應用,二項式定理

分析：根據(jù)題意，先求出n的值，再求出展開式中的常數(shù)項是什么值即可．

解答： 解：∵n=

∫

π 2 0

10sinxdx=-10cosx

|

π 2 0

=-10（cos

π

2

-cos0）=10，
∴(

x

-

1

3 x

)10展開式中
通項T_r+1=

C

r 10

•(

x

)10-r•(-

1

3 x

)r=（-1）^r•

C

r 10

•x5-

5r

6

，
令5-

5r

6

=0，
解得r=6，
∴展開式中的常數(shù)項為
T₆₊₁=（-1）⁶•

C

10-6 10

=

C

4 10

=210．
故答案為：210．

點評：本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了簡單定積分的計算問題，是基礎題目．