Question

若直線y=x+k與曲線y=-

1-(x-3)2

有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[-3-

  2

  ，-3+

  2

  ]
• B、[-4，-3+

  2

  ]
• C、[-3-

  2

  ，-2]
• D、[-4，-2]

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：曲線y=-

1-(x-3)2

表示一個(gè)半圓，如圖所示．若直線y=x+k與曲線y=-

1-(x-3)2

有公共點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，k取最大值；當(dāng)直線y=x+k與半圓相切時(shí)k有最小值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：曲線y=-

1-(x-3)2

表示一個(gè)半圓，如圖所示．

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，直線y=x+k與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=-2；
當(dāng)直線y=x+k與半圓相切時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)，k=-3-

2

，或k=-3+

2

（舍去），
因此當(dāng)k∈[-3-

2

，-2]時(shí)，直線y=x+k與曲線y=-

1-(x-3)2

有公共點(diǎn)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的相交于相切的位置關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，考查了推理能力和計(jì)算能力．