Question

【題目】已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關(guān)系如下表所示：

	2	3	4	5	6	7	9	12
	1	2	3	3	4	5	6	8

（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（其中保留三位小數(shù)）；（注：）

（3）在表格中（的8個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中，任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在直線的下方的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可；（2）根據(jù)最小二乘法，利用公式求出求出 ，將中心點(diǎn)的坐標(biāo)帶入，求出回歸方程中的系數(shù)，即可得結(jié)果；（3）的可能取值為0，1，2，3，分別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）散點(diǎn)圖如下所示：

（2）依題意，，，

，，

，

∴；

∴回歸直線方程為（注： 也可）

（3）在對(duì)應(yīng)的8個(gè)點(diǎn)中，有4個(gè)點(diǎn)在直線 的下方，所以的可能取值為0，1，2，3，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查散點(diǎn)圖的畫法和線性回歸方程，以及離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).