已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根．

(1)求的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

 

【答案】

(1)方程　f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，

亦即ax2＋(b－1)x＝0，

由方程有兩個(gè)相等實(shí)根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，

∴b＝1.①

由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②

由①、②得，a＝－，b＝1，

故　f(x)＝－x2＋x.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m、n滿足條件，由(1)知，

　f(x)＝－x2＋x＝－ (x－1)2＋≤，

則2n≤，即n≤.

∵　f(x)＝－ (x－1)2＋的對(duì)稱軸為x＝1，

∴當(dāng)n≤時(shí)，　f(x)在[m，n]上為增函數(shù)．

于是有即

∴m<n≤，∴.

故存在實(shí)數(shù)m＝－2，n＝0，

使　f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m,2n]．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知二次函數(shù)f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1（a為常數(shù)）是R上的偶函數(shù)．
（1）求出a的值．
（2）若x∈[-1，2]，求f（x）的取值范圍．
（3）若x滿足方程f（x）=x，則稱x為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．求證函數(shù)f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)．（寫出完整解題過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-x，設(shè)直線l：y=t2-t（其中0＜t＜
1
2
，t為常數(shù)），若直線l與f（x）的圖象以及y軸所圍成的封閉圖形的面積是s1（t），直線l與f（x）的圖象所圍成封閉圖形的面積是s2（t），設(shè)g（t）=s1（t）+
1
2
s2（t），當(dāng)g（t）取最小值時(shí)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0）有零點(diǎn)2，且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則f（x）的解析式是
f(x)=-
1
2
x2+x
f(x)=-
1
2
x2+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知二次函數(shù)f（x）滿足f(cosx)=sin2x-2a[sin2
x
2
-cos(x+
π
3
)-
3
2
sinx]（a是常數(shù)，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù) f（x）=ax2+bx+c（x∈R），滿足f(0)=f(
1
2
)=0且f（x）的最小值是-
1
8
．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切（n∈N*），點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）通過bn=
sn
n+c
構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}，是否存在非零常數(shù)c，使得{bn}為等差數(shù)列；
（3）令cn=
sn+n
n
，設(shè)數(shù)列{cn•2cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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