Question

已知直線l的參數方程：

x=t y=1+2t

（t為參數）與圓C的極坐標方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），則直線l與C的公共點個數是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：分別把直線的參數方程化為普通方程，極坐標方程化為直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離d，與半徑r比較即可得出．

解答： 解：直線l的參數方程：

x=t y=1+2t

（t為參數），化為y=1+2x，即2x-y+1=0．
圓C的極坐標方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），展開ρ=2

2

×

2

2

(sinθ+cosθ)，化為ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
∴x²+y²=2x+2y，化為（x-1）²+（y-1）²=2．
圓心C（1，1）到直線l的距離d=

|2-1+1|

5

=

2

5

＜

2

=r，
∴直線與圓相交，有兩個公共點．
故答案為：2．

點評：本題考查了把直線的參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．