1．（理）已知${（{x+1}）^{10}}={a_1}+{a_2}x+{a_3}{x^2}+…+{a_{11}}{x^{10}}$．若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak（1≤k≤11，k∈Z）是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是6．

分析 根據(jù)二項(xiàng)式定理可得a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，且數(shù)列a1，a2，a3，…，ak是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，可得k的最大值是6．

解答 解：由二項(xiàng)式定理，得${a_1}=C_{10}^{10}，{a_2}=C_{10}^9，{a_3}=C_{10}^8，{a_4}=C_{10}^7，{a_5}=C_{10}^6，{a_6}=C_{10}^5$，
${a_7}=C_{10}^4$，…，${a_{10}}=C_{10}^1，{a_{11}}=C_{10}^0$，
因?yàn)閍1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，且數(shù)列a1，a2，a3，…，ak是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，
所以k的最大值是6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知在數(shù)列{an}中，a1=7，a2=9，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），試求整列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn．當(dāng)b=2時(shí)，試證明數(shù)列{an-n•2n-1}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若不等式x2-5x+6＜0的解集為（a，b），則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n}-2^{n}}{3{a}^{n}-4^{n}}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若y=4-$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$最小值為a，最大值為b，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n}-2^{n}}{3{a}^{n}-4^{n}}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）=x2+bx+c，g（x）=bx2+cx+1，b，c∈R，且只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足f（x）=g（x）．
（1）求b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）當(dāng)b＜0時(shí)，f（x）≥|g（x）|恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），滿足f（0）=f（$\frac{π}{3}$），且函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{11π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為1，體積為2，E為AB的中點(diǎn)，證明：A1E與C1B是異面直線，并求出它們所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．等差數(shù)列{an}中，已知通項(xiàng)公式an=3n-2，則S20=（　�。�
A．390B．590C．780D．295

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同步練習(xí)冊(cè)答案