Question

6．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），滿足f（0）=f（$\frac{π}{3}$），且函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一個零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． $\frac{3π}{2}$
• D． 2π

Answer 1

分析 根據(jù)f（0）=f（$\frac{π}{3}$），得出函數(shù)f（x）的一條對稱軸x=$\frac{π}{6}$；再根據(jù)題意得出$\frac{π}{6}$-0≤$\frac{T}{4}$≤$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$，結(jié)合題目中的選項(xiàng)求出f（x）的最小正周期．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），滿足f（0）=f（$\frac{π}{3}$），
∴x=$\frac{0+\frac{π}{3}}{2}$=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）的一條對稱軸；
又函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一個零點(diǎn)，
∴$\frac{π}{6}$-0≤$\frac{T}{4}$≤$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$，
即$\frac{2π}{3}$≤T≤$\frac{4π}{3}$，
結(jié)合題目中的選項(xiàng)，得：
f（x）的最小正周期為T=π．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的零點(diǎn)、對稱軸與周期的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．