14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{3{x}^{2}，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

分析 畫出分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{3{x}^{2}，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的x1的取值范圍．

解答 解：分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{3{x}^{2}，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

令x+$\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$，則x=$\frac{1}{4}$，
若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案為：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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