5．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2\sqrt{2}-2≤0}\\{x-ky+2k≥0}\end{array}\right.$表示的是一個對稱的四邊形區(qū)域，則k=±1．

分析 我們先畫出約束條件中不含參數(shù)的幾個不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)該平面區(qū)域的形狀是一個軸對稱四邊形圍成的區(qū)域，和含參數(shù)的直線所表示的意義，分析滿足條件的k的取值．

解答 解：先將不等式前三個不等式所表示的平面區(qū)域，
三個頂點分別為O（0，0），A（2$\sqrt{2}$+2，0），（0，2$\sqrt{2}$+2），
x-ky+2k=0，表示的恒過點C（0，2）的直線，
若不等式組表示的是一個對稱的四邊形區(qū)域，
則直線x-ky+2k=0，與直線AB：x+y-2$\sqrt{2}$-2=0，平行或垂直，
即直線x-ky+2k=0的斜率$\frac{1}{k}$=±1，
解得k=±1，

故答案為：±1．

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的問題，則解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．

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