已知
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)．
（1）求向量
a
-
c
與向量
b
+
c
的夾角；
（2）k為何值時，
a
+k
c
與2
a
-
b
平行．
分析：（1）由坐標運算可得
a
-
c
，
b
+
c
的坐標，可得數(shù)量積為0，可得夾角；（2）同理可得
a
+k
c
與2
a
-
b
的坐標，由平行可得（4k+3）•2-（k+2）•7=0，解之即可．
解答：解：（1）由題意可得
a
-
c
=（-1，1），
b
+
c
=（3，3）
故可得(
a
-
c
)•(
b
+
c
)=(-1，1)•(3，3)=0，
故(
a
-
c
)⊥(
b
+
c
)，
即向量
a
-
c
與向量
b
+
c
的夾角為90°．…（3分）
（2）由題意可得
a
+k
c
=(3，2)+k(4，1)=(4k+3，k+2)，
2
a
-
b
=2(3，2)-(-1，2)=(7，2)，
要滿足
a
+k
c
與2
a
-
b
平行，需滿足（4k+3）•2-（k+2）•7=0
解之可得：k=8
點評：本題考查平面向量的基本運算，涉及向量的夾角公式和向量共線的條件，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
.
a
=(3，2)，
.
b=
(a，4)，且
a
與
b
垂直，則 a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
與
a
+λ
b
平行，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(3，2)，
b
=(2，x)，若
a
⊥
b
，則x=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(-
3
，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O為坐標原點，f(x)=
OA
•
OB

（1）求f（x）的值域與最小正周期；
（2）試描述函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知
a
=(2，-2)，求與
a
垂直的單位向量
c
的坐標；
（2）已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
與
a
+λ
b
平行，求實數(shù)λ的值．

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