【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù),.

時,證明:

,若,求a的取值范圍.

【答案】(1)證明詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值和極值等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力.第一問,對求導,再構(gòu)造函數(shù)進行二次求導,通過對的分析,得到的最小值,從而得到,判斷得出內(nèi)單調(diào)遞增,從而求出最小值;第二問,構(gòu)造,對求導,需構(gòu)造函數(shù)進行二次求導,結(jié)合第一問的結(jié)論,可得單調(diào)遞減,然后對、、進行討論,證明的最大值小于等于0即可.

試題解析:)令p(x)=f(x)=ex-x-1,p(x)=ex1,

在(1,0)內(nèi),p(x)0,p(x)單減;在(0)內(nèi),p(x) >0,p(x)單增

所以p(x)的最小值為p(0)=0,即f(x)0,

所以f(x)(-1,)內(nèi)單調(diào)遞增,即f(x)f(-1)0 4分

)令h(x)=g(x)-(ax+1),則h(x)=e-x-a,

q(x)=e-x-a,q(x)=

)得q(x)<0,則q(x)(-1,)上單調(diào)遞減 6

(1)當a1時,q(0)=h(0)=0且h(0)=0

在(-1,0)上h(x)0,h(x)單調(diào)遞增,在(0)上h'(x)0,h(x)單調(diào)遞減,

所以h(x)的最大值為h(0),即h(x)≤0恒成立 7

(2)當a>1時,h(0)0,

x(10)時,h(x)=e-x-a<-1-a0,解得x(-10)

x(,0)時h(x)0,h(x)單調(diào)遞減,

h(0)=0,所以此時h(x)0,與h(x)≤0恒成立矛盾 9

(3)當0<a<1時,h(0)0,

x(0,)時,h(x)=e-x-a>-1-a0,解得x(0,)

x(0, )時h(x)0h(x)單調(diào)遞增,

h(0)=0,所以此時h(x)0,與h(x)≤0恒成立矛盾 11

綜上,a的取值為1 12分

練習冊系列答案
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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值;

(Ⅱ)若曲線與曲線相交于兩點,且與軸相交于點,求的值.

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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)為了達到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時腰的長度.

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【題目】我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應的空氣質(zhì)量類別見下表:

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量

0--50

優(yōu)

201--250

中度污染

51--100

251--300

中度重污染

101--150

輕微污染

>300

重污染

151----200

輕度污染

我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時稱作A類天,101--200時稱作B類天,大于200時稱作C類天下圖是某市2014年全年監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本,其莖葉圖如下:(百位為莖,十.個位為葉)

(1)從這18天中任取3天,求至少含2個A類天的概率;

(2)從這18天中任取3天,記X是達到A類或B類天的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)fx)是定義域在R上的奇函數(shù),當x0時,fx=x2﹣2x

1)求出函數(shù)fx)在R上的解析式;

2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(1)證明:當時,函數(shù)上是單調(diào)函數(shù);

(2)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)

(1)a=1,試求的解集;

(2)a>0,且關(guān)于x的不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍

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(1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求的值;

(2)求函數(shù)上的最大值;

(3)當時,若有3個零點,求的取值范圍.

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