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【題目】某工廠在制造產品時需要用到長度為698mm的A型和長度為518mm的B型兩種鋼管，工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料，裁剪成若干A型和B型鋼管。假設裁剪時損耗忽略不計，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請說明這兩種方案并計算它們的廢料率；

（2）工廠現有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？

【答案】（1）方案一：，廢料率最小為，方案二：，廢料率第二小為；（2）最多可裁剪320套毛胚，最終的廢料率為2.72%

【解析】

（1）設每根原材料可裁剪成根A型鋼管和根B型鋼管，則，得到方案再計算廢料率得到答案.

（2）設用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛胚，得到時，，再計算廢料率得到答案.

（1）設每根原材料可裁剪成根A型鋼管和根B型鋼管，則，

方案一：，廢料率最小為；

方案二：，廢料率第二小為；

（2）設用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛胚，

則，

當，套，廢料率為

綜上：最多可裁剪320套毛胚，最終的廢料率為2.72% .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與軸相切于點，過點，分別作動圓異于軸的兩切線，設兩切線相交于，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過的直線與曲線相交于不同兩點，若曲線上存在點，使得成立，求實數的范圍.

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【題目】在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A（﹣1，0），B （1，0），平面內兩點G、M同時滿足下列條件：（1）；（2）；（3）∥，則△ABC的頂點C的軌跡方程為_____．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（α為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，（）.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線l與曲線C相交于不同的兩點，，指出的范圍，并求的取值范圍.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓的右焦點為，左右頂點分別為，，上頂點為，

（1）求橢圓離心率；

（2）點到直線的距離為，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，點在橢圓上且異于、兩點，直線與直線交于點，說明運動時以為直徑的圓與直線的位置關系，并證明.

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【題目】過雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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【題目】已知函數.

（1）求的極大值點；

（2）當，時，若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

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【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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