圓M的圓心在直線y=-2x上,且與直線x+y=1相切于點(diǎn)A(2,-1),
(1)試求圓M的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且|BC|=2,求直線l的方程.
考點(diǎn):直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:綜合題,直線與圓
分析:(1)由題意知:過(guò)A(2,-1)且與直線x+y=1垂直的直線方程為:y=x-3,確定圓心與半徑,即可求圓M的方程;
(2)分兩種情況考慮:①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然經(jīng)檢驗(yàn)x=0滿足題意;②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx,由弦長(zhǎng)的一半及圓的半徑,利用勾股定理列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出直線l的方程.
解答: 解:(1)由題意知:過(guò)A(2,-1)且與直線x+y=1垂直的直線方程為:y=x-3
∵圓心在直線:y=-2x上,∴由 
y=-2x
y=x-3
x=1
y=-2
,
即M(1,-2),且半徑r=|AO1|=
(2-1)2+(-1+2)2
=
2
,
∴所求圓的方程為:(x-1)2+(y+2)2=2(得圓心給2分)(6分)
(2)①當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程是x=0,圓心到直線的距離為1,|BC|=2所以x=0滿足題意…(9分) 
②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程y=kx,
BC=2
2-(
|k+2|
1+k2
)2
=2
k=-
3
4
,
所以直線方程為y=-
3
4
x
所以所求直線方程為x=0,y=-
3
4
x
…(14分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓的切線方程,涉及的知識(shí)有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離公式,垂徑定理,以及勾股定理,利用了分類討論的思想,要求學(xué)生考慮問(wèn)題要全面,做到不重不漏.
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在有限數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,我們把
S1+S2+S3+…+Sn
n
稱為數(shù)列{an}的“均和”.現(xiàn)有一個(gè)共2010項(xiàng)的數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,a2009,a2010若其“均和”為2011,則有2011項(xiàng)的數(shù)列1,a1,a2,a3,…,a2009,a2010的“均和”為
 

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若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
(n+1)(n+2)
,其前n項(xiàng)和為
7
18
,則n為(  )
A、5B、6C、7D、8

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M、N分別為PA、BC的中點(diǎn),且PD=AD=1,
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(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
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如果(3x+2)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,那么a0-a1+a2-a3+a4的值等于( 。
A、33
B、-31
C、
55+1
2
D、
55-1
2

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已知函數(shù)f(x)=xe-x(x∈R)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>f(2-x);
(Ⅲ)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>2.

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直線l:kx+(1-k)y-3=0經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是( 。
A、(0,1)
B、(3,3)
C、(1,-3)
D、(1,1)

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A、8B、6
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