Question

20．已知f（x）=2sin（-2x+$\frac{π}{3}$）+4．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求f（x）值域．

Answer 1

分析 （1 ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+4，再利用張弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的減區(qū)間．
（2）根據(jù)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+4 的值域．

解答 解：（1）f（x）=2sin（-2x+$\frac{π}{3}$）+4=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+4，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．
（2）由x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，可得 2x-$\frac{π}{3}$∈[0，π]，∴sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈[0，1]，
故f（x）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+4 的值域?yàn)閇2，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．