Question

9．已知單位向量$\overrightarrow{a}$和單位向量$\overrightarrow$的夾角為60°，求證（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)量積的運算得出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{a}$²=1，判斷（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$$-\overrightarrow{a}$²=0，即可證明垂直．

解答 解：∵單位向量$\overrightarrow{a}$和單位向量$\overrightarrow$的夾角為60°
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{a}$²=1
∵（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$$-\overrightarrow{a}$²=2×$\frac{1}{2}-$1=0，
∴（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$．

點評 本題考察了平面向量的數(shù)量積的求解與運用判斷垂直，屬于容易題．