Question

15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$上的投影為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量數(shù)量級的運(yùn)算性質(zhì)求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角，代入投影公式計(jì)算．

解答 解：∵設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，
∴（a+b）•b=a•b+b²=cosθ+1=$\frac{3}{2}$，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
∴向量a在向量b上的投影為$|{\vec a}|cosθ=1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．